Система лінійних рівнянь (1) має єдине Рішення тоді і лише тоді, коли ранг основний матриці системи дорівнює рангу її розширеної матриці і дорівнює числу змінних, тобто r(A) = r(A*) = n.
Розширеною матрицею системи $\widetilde{A}=(A \mid B)$ називається матриця, отримана з матриці системи $A$ , дописуванням праворуч після вертикальної межі шпальти вільних членів.
РОЗШИРЕНА МАТРИЦЯ СИСТЕМИ РІВНЯНЬ — матриця з коефіцієнтів системи лінійних рівнянь з невідомими: Р. м. с.