Якщо ранг матриці дорівнює рангу розширеної матриці, але менше числа невідомих, то система має нескінченну кількість рішень.
Відповідно до слідства з теореми Кронекера-Капеллі, якщо $r=n$ ($n$ – кількість змінних), то СЛАУ має єдине рішення. Якщо ж $ r < n $, то СЛАУ має нескінченна кількість рішень.
Система лінійних рівнянь (1) має єдине Рішення тоді і тільки тоді, коли ранг основної матриці системи дорівнює рангу її розширеної матриці і дорівнює числу змінних, тобто r(A) = r(A*) = n. Дві системи називаються еквівалентними (рівносильними) якщо їх рішення збігаються.
За теоремою Кронекера-Капеллі система лінійних рівнянь має нескінченно багато рішень, якщо 1) визначник системи дорівнює нулю, і 2) ранг розширеної матриці системи дорівнює рангу матриці системи.